Generalidades sobre la resolución de los
sistemas de ecuaciones:
En primer lugar, hay que saber que, en
realidad, resolver adecuadamente un sistema es un proceso que consta de dos
fases: discusión y resolución. La discusión consiste en clasificar el sistema,
es decir, analizar si el sistema tiene o no solución y, en caso de tenerla,
cuántas soluciones. Por otro lado, para la resolución, una vez comprobado que
el sistema tiene solución, se utilizará uno de los métodos.
En cuanto a la
resolución, los métodos que veremos se dividen en dos grupos: métodos
analíticos y método gráfico. Los métodos analíticos son los que permiten la
resolución (y discusión) del sistema sin necesidad de recurrir a su
representación gráfica, es decir, mediante la utilización de la equivalencia de
sistemas, ya vista anteriormente, y simples operaciones aritméticas. Los
métodos analíticos, que iremos viendo uno a uno, son tres: sustitución,
igualación y reducción. Por contra, el método gráfico (sólo hay uno), consiste,
como su propio nombre indica) en resolver (y discutir) el sistema mediante la
representación gráfica de sus ecuaciones.http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0045-01/secciones/sustitucion.html
El Método de Sustitución consiste en
despejar una de las incógnitas de una de las ecuaciones y reemplazar este valor
en la otra ecuación, de esta forma se llega a una ecuación de primer grado con
una incógnita
Pasos:
1 Despejar una de las incógnitas en una de
las dos ecuaciones
2 Sustituir la expresión obtenida en la
otra ecuación
3 Resolver la ecuación resultante
4. Calcular
la otra incógnita
Ejemplo
x + 3y = 6
5x - 2y = 13
1 Despejar una de las incógnitas en una de
las dos ecuaciones
En este caso despejamos
x en la primera ecuación = x= 6 – 3y
2 Sustituir la expresión obtenida en la
otra ecuación, en este caso en la
ecuación 2
5(6-
3y) - 2y= 13
3 Resolver la ecuación resultante
5(6- 3y) - 2y = 13
30 – 15 – 2y =13
-15 – 2y =13 - 30
-15 – 2y= -17
- 17y =- 17
y = -17/-17
y = 1
4 Calcular la otra incógnita reemplazando
en cualquiera de las dos ecuaciones
iniciales
X +3 (1) =6
X +
3 = 6
x = 6
- 3
x = 3
A
continuación veremos otro ejemplo un poco más complejo ya que se tienen que
resolver con fracciones
Para mayor información consultar:
