Método de sustitución

         
                

Generalidades sobre la resolución de los sistemas de ecuaciones:

 En primer lugar, hay que saber que, en realidad, resolver adecuadamente un sistema es un proceso que consta de dos fases: discusión y resolución. La discusión consiste en clasificar el sistema, es decir, analizar si el sistema tiene o no solución y, en caso de tenerla, cuántas soluciones. Por otro lado, para la resolución, una vez comprobado que el sistema tiene solución, se utilizará uno de los métodos.

En cuanto a la resolución, los métodos que veremos se dividen en dos grupos: métodos analíticos y método gráfico. Los métodos analíticos son los que permiten la resolución (y discusión) del sistema sin necesidad de recurrir a su representación gráfica, es decir, mediante la utilización de la equivalencia de sistemas, ya vista anteriormente, y simples operaciones aritméticas. Los métodos analíticos, que iremos viendo uno a uno, son tres: sustitución, igualación y reducción. Por contra, el método gráfico (sólo hay uno), consiste, como su propio nombre indica) en resolver (y discutir) el sistema mediante la representación gráfica de sus ecuaciones.http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0045-01/secciones/sustitucion.html

El Método de Sustitución consiste en despejar una de las incógnitas de una de las ecuaciones y reemplazar este valor en la otra ecuación, de esta forma se llega a una ecuación de primer grado con una incógnita

Pasos:

  1       Despejar una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones

  2      Sustituir la expresión obtenida en la otra  ecuación

  3     Resolver la ecuación resultante

  4.  Calcular la otra incógnita

Ejemplo

x + 3y  = 6                         

5x - 2y = 13

 1      Despejar una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones

En este caso despejamos x en la primera ecuación   =  x= 6 – 3y

2      Sustituir la expresión obtenida en la otra  ecuación, en este caso en la ecuación 2

5(6- 3y) - 2y= 13

3     Resolver la ecuación resultante

 5(6- 3y) - 2y = 13                                

30 – 15 – 2y  =13                                 

       -15 – 2y   =13 - 30

        -15 – 2y= -17

            - 17y =- 17

                  y = -17/-17  

                  y = 1

  4         Calcular la otra incógnita reemplazando en  cualquiera de las dos ecuaciones iniciales

X +3 (1) =6

      X + 3 = 6

            x  = 6 - 3

            x  = 3

A continuación veremos otro ejemplo un poco más complejo ya que se tienen que resolver con fracciones

Para mayor información consultar:

http://www.aprendematematicas.org.mx/notas/algebra/DGB1_3_2_1_2.pdf

http://www.sangakoo.com/es/temas/metodo-de-sustitucion