Método de reducción
Es uno de los métodos más prácticos y sencillos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, recibe el nombre de método de
reducción, porque precisamente eso es lo que se trata de hacer con las incógnitas comunes en ambas ecuaciones,
(reducirlas)
Este método se puede utilizar para resolver sistemas de 2x2
,3x3, 4x4 de dos o más incógnitas pero se vuelve más complejo con mayor número
de estas, por ahora lo aprenderemos con ecuaciones sencillas.
En líneas generales, lo que buscamos al poner en marcha este
método, es que mediante la multiplicación de cada ecuación, por un factor
elegido convenientemente, los coeficientes de una misma incógnita sean números
opuestos, es decir que al sumarlos, se anulen entre sí.
De este modo obtendremos una ecuación en una sola incógnita
que resolveremos como lo hacemos habitualmente. Cuando tengamos ese valor, lo
sustituimos en cualquiera de las ecuaciones para hallar la otra incógnita. Posteriormente verificamos los resultados
obtenidos y ambas ecuaciones deberán probar que son igualdades. Tomado de: http://matematicasmodernas.com/metodo-de-reduccion/#sthash.ryobXSjL.dpuf
Vamos a describir unos pasos que se deben seguir para
desarrollar este método:
1 1. se igualan los coeficientes de una incógnita
salvo el signo
2 2. se suman los resultados según convenga
3. se resuelve la ecuación de primer grado
resultante
4 4. se calcula la otra incógnita sustituyendo el
valor obtenido en una de las ecuaciones del
sistema
Ejemplo
10 x +18y= -11
16x-9y = -5
1. se igualan los coeficientes de una incógnita
salvo el signo.
Se
iguala los coeficientes, puede ser de x o y, en este caso igualamos los de
x multiplicando estos por un numero
negativo o positivo de tal manera que al sumarlos se eliminen.
Este número
+ o – puede ser difícil encontrarlo así
que una manera sencilla es simplemente multiplicarlo por el contrario.
10
x +18y= -11 (16) 160x+288Y= -176
16x- 9y= -5 (-10) -160x+90y= 50
2.
se suman los resultados según convenga
Al sumar se elimina x y solo nos queda y, 3. ahora
se resuelve la ecuación
160x+288Y = -176
-160x+90y = 50
378y = -126
y = -126/378
y = -1/3
4 se calcula la otra
incógnita sustituyendo el valor obtenido
en una de las ecuaciones del
sistema
Aquí reemplazamos y en cualquiera de las dos ecuaciones originales
16x- 9(-1/3
16x
+ 3
= -5 x = -1/2
16x= -5-3
16X = -8
x = -8/16 = -1/2
Para comprobar el ejercicio reemplazamos x y y obtenidas en cualquiera de las dos ecuaciones originales
10(-1/3)+18(-1/2= -11
Una página que te recomiendo se llama “vitutor” allí encuentras ejercicios para realizar, no
solo de reducción sino también de los otros métodos y al
final encuentras las respuestas.
Para mayor información consultar:
Ejercicios 177 del algebra de baldor
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